A forma correta de escrita é dói, com acento agudo na vogal o. A palavra doi, sem acentuação gráfica, está errada.
Enquanto verbo, dói é a forma conjugada do verbo doer na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo: ele dói. Enquanto substantivo, é uma forma infantil de indicar um pequeno machucado, sendo sinônimo de dodói.
A dúvida na acentuação da palavra dói surge porque o atual acordo ortográfico aboliu o acento agudo de algumas palavras com o ditongo aberto oi.
Segundo o acordo, todas as palavras paroxítonas deverão ser escritas sem acento gráfico no ditongo oi. Já as palavras oxítonas e os monossílabos tônicos mantêm o acento agudo no ditongo oi.
Dói, sendo um monossílabo tônico, deverá ser escrito com acento agudo.
Monossílabos com ói (com acento):
Oxítonas com ói (com acento):
Paroxítonas com oi (sem acento):
O verbo doer é um verbo defectivo, não sendo conjugado em todos os tempos e pessoas verbais. É conjugado apenas na 3.ª pessoa do singular e na 3.ª pessoa do plural.
Verbo doer - Presente do indicativo:
(Eu) ---
(Tu) ---
(Ele) dói
(Nós) ---
(Vós) ---
(Eles) doem
Verbo doer - Pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) ---
(Tu) ---
(Ele) doeu
(Nós) ---
(Vós) ---
(Eles) doeram
Verbo doer - Futuro do presente do indicativo:
(Eu) ---
(Tu) ---
(Ele) doerá
(Nós) ---
(Vós) ---
(Eles) doerão