A forma correta de escrita da palavra é entretenho. A palavra entreto está errada. Entretenho é a forma do verbo entreter conjugado na 1.ª pessoa do singular do presente do indicativo: eu entretenho.
O verbo entreter é derivado do verbo ter. Assim, deverá ser conjugado com base na conjugação do verbo ter. Se o correto é dizer eu tenho, então o correto também será dizer eu entretenho.
Verbo ter - Presente do indicativo:
(Eu) tenho
(Tu) tens
(Ele) tem
(Nós) temos
(Vós) tendes
(Eles) têm
Verbo entreter - Presente do indicativo:
(Eu) entretenho
(Tu) entreténs
(Ele) entretém
(Nós) entretemos
(Vós) entretendes
(Eles) entretêm
Certo: entreteve, entretiveram, entretinha, entretive, entretenha,...
Errado: entreteu, entreteram, entretia, entreti, entreta,...
Nota: Estes mesmos erros de conjugação ocorrem também em outros verbos derivados do verbo ter.
Entreter é sinônimo de recrear, divertir, ocupar, encher, distrair, atrasar, iludir, mitigar, conservar, entre outros. Refere-se principalmente ao ato de proporcionar entretenimento, de ocupar o tempo e de desviar a atenção, mas pode indicar também o ato de fazer esperar, de enganar, de aliviar e de manter no mesmo estado.
O verbo entreter é formado a partir de derivação prefixal, sendo acrescentado o prefixo entre- ao verbo ter: entre- + ter. O prefixo latino entre- transmite a noção de posição intermédia e reciprocidade.