Os substantivos masculinos enxame e exame existem na língua portuguesa e estão corretos. Apesar de parecidos, apresentam significados e pronúncias diferentes.
Enxame indica, principalmente, um conjunto de abelhas de uma colmeia. Pode indicar também um conjunto de outros insetos. Com sentido figurado indica uma grande quantidade de coisas ou pessoas, sendo sinônimo de abundância, quantidade, ajuntamento e multidão.
Exame indica uma análise minuciosa de algo, como uma pesquisa, uma investigação, uma análise,..., bem como a verificação minuciosa de um equipamento ou serviço. Indica também um procedimento médico para observação do paciente e uma prova que avalia conhecimentos e capacidades, bem como o parecer dado por quem examinou algo.
As palavras enxame e exame são pronunciadas de forma diferente.
Em enxame, a consoante x assume o som de ch, sendo pronunciado como em: enxaqueca, enxerido e enxugar.
Em exame, a consoante x assume o som de z, sendo pronunciado como em: exagero, exemplo e exato.