Estas duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Porém, seus significados são diferentes e devem ser usadas em situações diferentes. A palavra espiar se refere ao ato de observar de forma atenta e secreta. A palavra expiar se refere ao ato de redimir seus atos, de pagar por seus pecados.
O verbo espiar tem sua origem no gótico spaíhôn e se refere ao ato de olhar e observar atentamente alguma coisa ou alguém para obter informações, sem ser visto. Pode significar também, numa linguagem náutica, o ato de mover o navio com espias.
Exemplos:
Saia da janela e pare de espiar os outros.
Eu vou espiar o que ela está fazendo pelo buraco da fechadura.
Você está espiando meu trabalho?
O verbo expiar tem sua origem no latim expiare e se refere ao ato de sofrer as consequências dos seus atos, redimindo crimes, faltas e pecados que tenham sido cometidos.
Exemplos:
Eu farei o que for preciso para expiar meus próprios pecados.
Aquele homem está expiando uma pena de 24 meses na prisão.
As palavras espiar e expiar apresentam a mesma fonética, ou seja, são pronunciadas de forma igual, mas seus significados e escritas são diferentes. A este tipo de palavras chamamos palavras homófonas.
Na língua portuguesa, existem diversas palavras homófonas: expiar/espiar, acessório/assessório, acento/assento, conserto/concerto, cela/sela, sinto/cinto, cozer/coser,…