As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. O significado da palavra estadia evoluiu e se tornou mais abrangente devido ao uso, sendo, atualmente, sinônimo de estada.
Assim, podemos utilizar os substantivos comuns femininos estada ou estadia sempre que quisermos referir o ato de permanecer ou estar em algum lugar, sendo sinônimas de permanência e demora.
Também se usa o substantivo estadia para referir a permanência de um navio num porto para carregamento de mercadoria.
Exemplo: A estadia do navio no porto durou três dias.
Estada e estadia são palavras formandas a partir de derivação sufixal.
Estada é uma palavra formada pela junção do sufixo -ada ao verbo estar. O sufixo -ada é um sufixo nominal que dá origem a um substantivo. Sugere uma ação ou o resultado dela, bem como uma duração prolongada.
Estadia é uma palavra formada pela junção do sufixo -ia ao substantivo estada: estada + -ia. O sufixo -ia é um sufixo nominal que se junta a um substantivo para dar origem a um novo substantivo. Sugere o lugar onde se pratica uma atividade e o estado de alguma coisa. Transmite também uma noção de coletividade.