A forma correta de escrita da palavra é estendido. A palavra extendido está errada.
Estendido é o particípio do verbo estender. Este verbo estender é muito utilizado, possuindo uma significação muito abrangente: tornar mais extenso, desdobrar, deitar, pendurar para secar, destinar, tornar público, oferecer, demorar-se, etc.
Assumindo função de adjetivo, a palavra estendido é sinônima de estirado, aberto, desenrolado, esticado, deitado, dilatado e morto, entre outras.
O verbo estender tem sua origem na palavra em latim extendere. Contudo, deverá ser escrito com s na primeira sílaba, não com x. O verbo extender não existe; logo, a palavra extendido também não existe. Todas as formas conjugadas do verbo estender deverão também ser escritas com s.
Verbo estender - Pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) estendi
(Tu) estendeste
(Ele) estendeu
(Nós) estendemos
(Vós) estendestes
(Eles) estenderam
Verbo estender - Futuro do presente do indicativo:
(Eu) estenderei
(Tu) estenderás
(Ele) estenderá
(Nós) estenderemos
(Vós) estendereis
(Eles) estenderão
O verbo estender apenas possui a forma regular do particípio: estendido. Indica que a ação verbal já está concluída, sendo usado na formação dos tempos compostos, em locuções verbais e em orações reduzidas:
O verbo estender deverá ser escrito com s, bem como todas as suas formas conjugadas. Contudo, as palavras cognatas de estender deverão ser escritas com x. A explicação dessa situação poderá estar na introdução dessas palavras no português em diferentes épocas ou na utilização da palavra latina de origem num latim clássico ou num latim vulgar, originando esta diferença ortográfica.
Com S:
Com X: