As três palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Embora apresentem significados próximos, devem ser usadas em situações diferentes porque o seu uso apresenta conotações distintas, estando fixado o uso de cada um desses verbos para casos diferentes.
O verbo evocar se refere ao ato de fazer com que algo apareça por meio de chamamento. É maioritariamente usado para fazer o chamamento de algo sobrenatural. Com este sentido, é sinônimo de invocar, chamar e conjurar:
Evocar se refere também ao ato de tornar algo presente pela sua lembrança ou na sua imaginação, sendo sinônimo de lembrar, relembrar e recordar:
Com menor uso, evocar indica ainda o ato de transferir uma causa de tribunais, sendo também sinônimo de avocar.
O verbo invocar indica o ato pedir auxílio, bem como o ato de chamar uma divindade ou santo para pedir proteção e ajuda. Neste sentido, pode ser sinônimo de evocar, chamar, conjurar:
Invocar se refere também ao ato de citar em seu favor, apresentando como algo favorável.
Pode significar também o ato de provocar irritação e desconfiança, bem como o ato de antipatizar com algo ou alguém. É, assim, sinônimo de irritar, aborrecer, zangar, intrigar, desconfiar, implicar, embirrar e antipatizar, entre outros.
O verbo avocar é usado maioritariamente com o sentido de atrair ou arrogar para si:
Indica também o ato de chamar ou invocar, mas com o sentido principal de convocar, chamar a si:
Pode apresentar ainda um sentido próximo a evocar, indicando o ato de fazer retornar, reaparecer. É, assim, sinônimo de retornar, trazer e restituir.