A forma correta de escrita da palavra é execução. A palavra execussão está errada. Sempre que nos quisermos referir ao ato de executar algo, realizar alguma coisa, cumprir uma ordem ou sentença, devemos utilizar o substantivo comum feminino execução.
A palavra execução tem sua origem na palavra em latim exsecutio, tendo a parte final da palavra sofrido evolução para ção. O sufixo –ção é um sufixo nominal que se junta a um verbo para dar origem a um substantivo. Sugere a a ação ou o resultado da própria ação.
Exemplos:
A execução deste serviço está demorando muito. (Realização)
Foi uma magnífica execução do tema de Bach por parte da orquestra. (Interpretação musical)
A execução do condenado será feita esta semana. (Cumprimento da pena de morte)
O processo de execução fiscal deverá ser feito rapidamente. (Obrigar judicialmente ao pagamento de uma dívida)