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As duas formas estão corretas. O verbo existir aceita flexão em número (singular ou plural) e em pessoa (1.ª, 2.ª ou 3.ª pessoa), concordando com o sujeito gramatical. É conjugado no singular com um sujeito singular e no plural com um sujeito plural.
No singular:
No plural:
O verbo existir se refere ao ato de ter existência real, ou seja, de viver, estar, permanecer, haver. Pode indicar também o ato de ter existência durante um período de tempo, ou seja, durar, subsistir e persistir.
Verbo existir – Presente do indicativo:
(Eu) existo
(Tu) existes
(Ele) existe
(Nós) existimos
(Vós) existis
(Eles) existem
O verbo existir é erradamente conjugado no singular com sujeito plural, por se estabelecer uma relação errônea com o verbo haver. Este verbo é impessoal, sem sujeito, quando assume significado de existir, devendo ser conjugado apenas na 3ª pessoa do singular.
Exemplos com o verbo haver:
Isso não ocorre com o verbo existir, que é conjugado no plural quando o sujeito é plural.
Exemplos com o verbo existir: