A forma correta de escrita da palavra é existir. As palavras esistir e hesistir estão erradas. Devemos utilizar o verbo existir sempre que quisermos referir o ato de ter existência real, ou seja, viver, estar, permanecer, haver.
O verbo existir tem sua origem na palavra em latim existere, devendo assim ser escrito com x na segunda sílaba e sem h na primeira sílaba. Também desta forma deverão ser escritas todas as palavras cognatas de existir, bem como todas as formas conjugadas deste verbo.
Exemplos:
Palavras da mesma família: existir; existência; existencial; existente,...
Verbo existir – Presente do indicativo:
(Eu) existo
(Tu) existes
(Ele) existe
(Nós) existimos
(Vós) existis
(Eles) existem
Exemplos:
Deixar de pensar no assunto não fará com que ele deixe de existir.
Existem muitas crianças com fome no mundo.
Se você não existisse, minha vida seria mais triste!