A forma correta de escrita da palavra é explanação. A palavra esplanação está errada. Devemos utilizar o substantivo comum feminino explanação sempre que quisermos referir o ato de explanar, ou seja, de explicar, esclarece, expor. Assim, explanação é sinônimo de explicação, elucidação, esclarecimento, ilustração, interpretação, dissertação, narração, exposição, entre outros.
Exemplos:
A explanação dada pelo ministro sobre suas atitudes não foi convincente.
Poucos prestaram atenção à explanação dada.
Foi feita uma breve explanação sobre os objetivos da empresa.
A palavra explanação tem sua origem na palavra latina explanatio, devendo assim ser escrita com x e não com s. Também com x deverão ser escritas todas as palavras cognatas de explanação, bem como todas as formas conjugadas do verbo explanar.
Exemplos:
Palavras da mesma família (cognatas): explanação, explanar, explanatório, explanador, …
Verbo explanar – Pretérito imperfeito do indicativo:
(Eu) explanava
(Tu) explanavas
(Ele) explanava
(Nós) explanávamos
(Vós) explanáveis
(Eles) explanavam
É muito comum a confusão na escrita de palavras com ex- ou es-. Por isso, fique sabendo mais:
Palavras com ex- : explanar, explicar, extrovertido, excerto, …
Palavras com es- : esclarecer, escurecer, espontâneo, estudantil,…