A forma correta de escrita da palavra é fascismo, com fas na primeira sílaba (fas-cis-mo), tal como a palavra original em italiano: fascismo. A palavra facismo está errada.
O fascismo foi um regime político nacionalista, antidemocrático e autocrático estabelecido na Itália por Benito Mussolini. Por extensão, indica toda e qualquer forma ditatorial e autoritária de atuação e controle.
Tal como o substantivo fascismo, o adjetivo fascista deverá ser também escrito com fas na primeira sílaba: fas-cis-ta.
Fascista indica alguém que é partidário do fascismo ou que age de forma autoritária e ditatorial. É usado com sentido pejorativo. Pode indicar também qualquer coisa relacionada com o fascismo.
O erro na escrita de fascismo e fascista ocorre porque a sequência sc atua como um dígrafo, representando um único som. Assim, embora a escrita seja com sc, é correta a pronúncia como se o s não existisse: /fa'siSmo/ e /fa'siSta/.
Sc é um dígrafo consonantal porque representa um único som consonantal: /s/. É também um dígrafo separável, visto que as duas consoantes ficam separadas na divisão silábica.
Outras palavras com o dígrafo sc: