As duas palavras existem no português e estão corretas. Ambas são formas conjugadas do verbo ir ou do verbo ser na 3.ª pessoa do plural. Porém, estão conjugadas em diferentes tempos verbais.
Forem está conjugado na 3.ª pessoa do plural do futuro do subjuntivo.
Verbo ser: Eles apenas poderão conduzir quando forem maiores de idade.
Verbo ir: Começarei a estudar quando eles forem dormir.
Foram está conjugado na 3.ª pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo.
Verbo ser: Eles foram sempre bons alunos.
Verbo ir: Eles foram viajar na semana passada.
Foram está também conjugado na 3.ª pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo.
Verbo ser: Foram eles mais calmos!
Verbo ir: Foram eles embora rápido!
Nota: Este tempo verbal tem uma utilização muito reduzida. A forma conjugada foram indica maioritariamente o pretérito perfeito do indicativo.
O verbo ir e o verbo ser são verbo anômalos, apresentando diferentes radicais primários quando conjugados. Coincidentemente apresentam conjugações iguais no pretérito perfeito do indicativo, no pretérito mais-que-perfeito do indicativo, no pretérito imperfeito do subjuntivo e no futuro do subjuntivo.
Pretérito perfeito do indicativo: eu fui;
Pretérito mais-que-perfeito do indicativo: eu fora;
Pretérito imperfeito do subjuntivo: se eu fosse;
Futuro do subjuntivo: quando eu for.
O futuro do subjuntivo expressa possibilidade. Indica uma ação que, embora ainda não tenha acontecido, poderá acontecer no futuro.
Verbo ir e verbo ser - futuro do subjuntivo
(Quando eu) for
(Quando tu) fores
(Quando ele) for
(Quando nós) formos
(Quando vós) fordes
(Quando eles) forem
O pretérito perfeito do indicativo expressa uma ação passada.
Verbo ir e verbo ser - pretérito perfeito do indicativo
(Eu) fui
(Tu) foste
(Ele) foi
(Nós) fomos
(Vós) fostes
(Eles) foram
As duas construções estão corretas. Os que foram indica um ato passado, que já aconteceu. Os que forem indica um ato futuro, que poderá acontecer.
Foram (passado): os que foram condenados, os que foram salvos, os que foram felizes,...
Forem (futuro): os que forem condenados, os que forem salvos, os que forem felizes,...