A forma correta é fui eu. A expressão foi eu está errada.
Fui é a forma correta de conjugação do verbo ser (ou do verbo ir) na 1.ª pessoa do singular no pretérito perfeito do indicativo. A forma verbal foi também existe e está correta, mas indica a 3.ª pessoa do singular.
Verbo ser - Pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) fui
(Tu) foste
(Ele) foi
(Nós) fomos
(Vós) fostes
(Eles) foram
Assim, é correto dizer:
O verbo ser flexiona em número e pessoa, concordando com o sujeito da frase, mesmo que haja uma inversão dos termos da oração.
Eu fui a primeira.
A primeira fui eu.
Fui eu a primeira.
Eu fui o escolhido.
O escolhido fui eu.
Fui eu o escolhido.
Foi é a forma conjugada do verbo ser na 3.ª pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo. Deverá ser usado quando o sujeito for ele, ela, você:
Mantém-se esta forma conjugada, mesmo com a inversão dos termos da oração.
Ele foi o culpado.
O culpado foi ele.
Foi ele o culpado.