A forma correta de escrita da palavra é gesto, com g inicial. A palavra jesto, com j inicial, está errada:
O substantivo masculino gesto indica uma forma de se expressar com base na movimentação corporal. É, assim, sinônimo de aceno, movimento, sinal, mímica, meneio, trejeito e gesticulação, entre outros.
Refere-se também a uma forma de proceder e de se manifestar, como uma atitude, ato ou ação. Por fim, a palavra gesto pode estar relacionada com a aparência, aspecto ou ar, indicando um expressão própria de alguém.
A dúvida na escrita da consoante g e da consoante j é muito comum, devido ao fato dessas duas consoantes representarem o mesmo fonema quando formam sílaba com a vogal i e com a vogal e: ge = je ou gi =ji.
O g inicial da palavra gesto está justificado no seu étimo latino. Tendo sua origem na palavra em latim gestus, o substantivo gesto deverá ser escrito com g inicial.