Na indicação de tempo passado, a forma correta de escrita dessa expressão é há muito tempo, sendo formada com o verbo haver:
Na indicação de tempo ainda não decorrido, a forma correta de escrita dessa expressão é a muito tempo, sendo formada com a preposição a.
Nunca deverá ser usada a expressão à muito tempo, com acento indicativo de crase. Essa expressão estará sempre errada, em todos os contextos.
O verbo haver, quando conjugado de forma impessoal, apenas na 3.ª pessoa do singular, indica tempo decorrido.
A preposição a indica tempo futuro, sendo utilizada com a expressão daqui a...
Embora muito usada pelos falantes, a expressão há muito tempo atrás é considerada redundante. O uso do advérbio atrás é considerado desnecessário, uma vez que o verbo haver já indica tempo decorrido no passado.
Embora alguns autores defendam o uso do advérbio atrás como uma partícula de reforço, a expressão há muito tempo atrás é considerada pela maioria como um pleonasmo vicioso.