As duas expressões existem na língua portuguesa e estão corretas.
Há pouco é utilizado para indicar tempo decorrido, algo que aconteceu no passado.
Exemplo: Ele passou aqui há pouco procurando por você.
A pouco é utilizado para indicar tempo que ainda não decorreu, algo que acontecerá no futuro.
Exemplo: Ele voltará daqui a pouco.
Na expressão há pouco, o verbo haver atua como verbo impessoal, com sentido de tem ou faz, devendo ser conjugado apenas na 3.ª pessoa do singular: há. É uma expressão sinônima de há pouco tempo, agora mesmo, agorinha, há instantes, pouco tempo atrás,…
Exemplos com há pouco:
Nota: É redundante escrever há pouco tempo atrás. A utilização do advérbio atrás é um pleonasmo vicioso, sendo desnecessária sua utilização para a transmissão do conteúdo da frase, dado que o verbo haver já indica que o tempo está no passado.
Para indicar tempo futuro é usada apenas a preposição a, não havendo crase. A pouco é normalmente utilizado na expressão daqui a pouco, sinônima de dentro de pouco tempo, em breve, dentro em breve, logo, daqui a instantes,…
Exemplos com a pouco:
Para nunca mais se confundir, assista ao vídeo e aprenda de forma eficaz e divertida:
Mais importante do que decorar pequenos truques para quando usar há pouco e a pouco, é essencial compreender que há é um verbo sinônimo de tem, faz ou existe e que a é uma preposição.
O correto uso de há ou a depende de um bom conhecimento estrutural da língua e de uma capacidade de análise do enunciado frásico.
As seguintes construções frásicas estão corretas e não se encaixam nas regras acima explicadas:
Na primeira frase está indicado que existem poucas coisas para serem levadas de um determinado lugar. Na segunda frase está indicado que apenas têm pouco tempo para fazerem muitas coisas.