Embora as formas verbais haja e hajam existam e estejam corretas, como o verbo haver é predominantemente utilizado como verbo impessoal, a forma hajam, no plural, tem uma utilização muito reduzida, sendo maioritariamente utilizada a forma no singular haja.
É correto dizer:
Com sentido de existir, o verbo haver é um verbo impessoal, sem sujeito, devendo ser conjugado apenas na 3.ª pessoa do singular:
Quando o verbo haver se apresenta como verbo auxiliar, é possível a sua conjugação em todas as pessoas verbais. Isso ocorre na formação de tempos compostos, na voz passiva e em locuções verbais.
Embora a formação dos tempos verbais compostos seja feita usualmente com o verbo ter, podem também ser formados com o verbo auxiliar haver, que apresenta um sentido equivalente ao verbo ter: que eles tenham sido / que eles hajam sido.
Verbo haver - pretérito perfeito composto do subjuntivo:
(Eu) haja + particípio do verbo principal
(Tu) hajas + particípio do verbo principal
(Ele) haja + particípio do verbo principal
(Nós) hajamos + particípio do verbo principal
(Vós) hajais + particípio do verbo principal
(Eles) hajam + particípio do verbo principal
Exemplos com hajam (tempos compostos):
Embora com reduzido uso, o verbo haver pode ser também utilizado com sentido de ter em diversas locuções verbais: que eles tenham / que eles hajam.
Verbo haver - pretérito perfeito composto do subjuntivo:
(Que eu) haja
(Que tu) hajas
(Que ele) haja
(Que nós) hajamos
(Que vós) hajais
(Que eles) hajam
Exemplos com hajam (locuções verbais):