A forma correta de escrita da palavra é infelizmente, com z. A palavra infelismente, com s, está errada. Devemos utilizar o advérbio infelizmente sempre que quisermos referir alguma coisa que foi feita com infelicidade ou algo que ocorreu de forma infeliz.
Infelizmente é sinônimo de lamentavelmente, desgraçadamente, miseravelmente e tristemente.
A palavra infelizmente é formada a partir de derivação sufixal, sendo acrescentado o sufixo adverbial -mente ao adjetivo infeliz, alterando o seu sentido: infeliz + -mente.
O sufixo adverbial -mente junta-se, normalmente, à forma feminina de um adjetivo para dar origem a um advérbio de modo, como:
No caso dos adjetivos de dois gêneros, que mantêm a mesma forma tanto no masculino como no feminino, como infeliz e outros adjetivos terminados em -z, -l ou -e, o adjetivo permanece inalterado: