A forma correta de escrita da palavra é intrometida. A palavra entrometida está errada. Sempre que quisermos referir que alguma coisa ou alguém se mete no meio de algo, devemos utilizar o adjetivo intrometida ou intrometido, dependendo do gênero.
A palavra intrometida é formada a partir do verbo intrometer, que tem sua origem na palavra latina intromittere, devendo assim ser escrita com i e não com e. Também com i deverão ser escritas todas as palavras desta mesma família: intrometer, intrometida, intrometido, intrometimento, intromissão,…
Exemplos:
Isso não é de sua conta, deixe de ser intrometida!
Você está sendo intrometido, não se meta onde não é chamado!
Atenção!
Existe o verbo entremeter que, quando conjugado reflexivamente, assume o significado de intrometer-se. Este verbo não é usado correntemente.
Exemplo:
A tira do chinelo se entremete nos dedos.