A construção lhe dar e o verbo lidar estão corretos. Possuem significados diferentes, devendo ser utilizados em situações diferentes.
Lhe dar indica, principalmente, o ato de dar algo a alguém: vou lhe dar um carro, vamos lhe dar uma reprimenda, quero lhe dar um livro, posso lhe dar um beijo,...
Lidar indica, principalmente, o ato de enfrentar ou aguentar algo difícil: lidar com problemas, lidar com mentiras, lidar com a falsidade, lidar com a rejeição,...
A construção lhe dar é equivalente a dar-lhe. É formada pelo verbo dar e pelo pronome pessoal oblíquo átono lhe.
O pronome oblíquo lhe é relativo à 3.ª pessoa do singular e tem como função substituir o objeto indireto numa oração. Assim lhe dar significa dar a ele ou dar a você.
A colocação dos pronomes pessoais oblíquos átonos na oração pode ser feita antes do verbo (próclise), depois do verbo (ênclise) ou no meio do verbo (mesóclise).
Próclise: Vou lhe dar uma bicicleta.
Ênclise: Vou dar-lhe um bicicleta.
Mesóclise: Dar-lhe-ei uma bicicleta.
O verbo lidar se refere principalmente ao ato de enfrentar situações difíceis e de tratar ou se ocupar de algo ou de alguém. Pode significar também o ato de trabalhar afincadamente, de usar um instrumento, de lutar em batalha ou duelo, de provocar, desafiando e de lutar com um touro.
Assim, é sinônimo de: enfrentar, aguentar, suportar, resolver, tratar, ocupar-se, trabalhar, labutar, esfalfar-se, usar, utilizar, manipular, lutar, combater, brigar e batalhar, entre outros.