A forma correta de escrita da expressão é meio-dia e meia. A expressão meio-dia e meio, embora seja muito utilizada, está errada.
Devemos utilizar a expressão meio-dia e meia sempre que quisermos referir a décima segunda hora do dia mais trinta minutos, ou seja, o meio-dia mais meia hora.
A palavra meia é um numeral fracionário e se refere à metade de um todo, de uma unidade. Sendo um numeral fracionário, deverá estabelecer concordância com a unidade fracionada. Neste caso, a unidade fracionada é a hora, um substantivo feminino: uma hora, meia hora.
Esta dúvida surge porque é feita, erradamente, concordância com a palavra dia em vez da palavra hora. Sempre que fracionamos a hora, utilizamos a palavra meia, no feminino, como em sete e meia, onze e meia, cinco e meia. Assim, o correto também será meio-dia e meia, uma vez que a palavra hora se encontra subentendida: meio-dia e meia hora.
Em se tratando da décima segunda hora do dia, é errado escrever meio-dia sem hífen. Embora o novo acordo ortográfico tenha trazido diversas alterações na hifenização das palavras compostas, não houve alteração na palavra meio-dia.
A junção das palavras meio e dia, sem hífen, pode ocorrer significando a metade de um dia e não a décima segunda hora do dia.
Exemplo com meio-dia:
Exemplo com meio dia: