A forma correta de escrita da palavra é meteorologia. A palavra metereologia está errada. Sempre que quisermos referir o estudo e análise dos fenômenos atmosféricos para fazer uma previsão do tempo, devemos utilizar o substantivo comum feminino meteorologia.
Exemplos:
O Instituto Nacional de Meteorologia dá informações sobre o tempo e o clima em todo o país.
Veja o que dizem os serviços de meteorologia sobre o tempo para amanhã.
A meteorologia prevê muita chuva e vento forte para esta semana.
A palavra meteorologia tem sua origem na palavra em francês météorologie que, por sua vez, tem origem na palavra grega meteorologia, devendo assim ser escrita com meteoro e não metereo. Também com meteoro deverão ser escritas todas as palavras desta família (palavras cognatas): meteorologia, meteorologista, meteorológico.