Estas duas palavras existem na língua portuguesa. São palavras sinônimas e ambas estão corretas.
Podemos utilizar as palavras mindinho ou minguinho para indicar o dedo mínimo. São, contudo, palavras utilizadas popularmente em linguagem infantil, num registro informal. Numa situação formal será correto dizer dedo mínimo.
A palavra minguinho é a forma diminutiva da palavra mingo que se refere a alguma coisa que é pequena, menor, mínima.
A palavra mindinho poderá ter sua origem na palavra em latim minutinu, que poderá ter evoluído também para meiminho ou meminho. Estas duas palavras também se referem ao dedo mínimo.
Popularmente, também são dados nomes aos outros dedos da mão, neste mesmo registro infantil e informal.
Ao dedo mínimo chamamos dedinho, minguinho ou mindinho.
Ao dedo anelar chamamos seu-vizinho.
Ao dedo médio chamamos dedo do meio ou pai de todos.
Ao dedo indicador chamamos fura bolo.
Ao polegar chamamos dedão ou mata piolho.