A forma correta de escrita da palavra é minoria. A palavra menoria não existe.
O substantivo feminino minoria indica algo que está em inferioridade numérica, representado a menor parte ou a menor quantidade de elementos de um determinado conjunto.
Minoria é usado também para indicar um subgrupo social, racial, religioso, cultural,… que, por estar representado em quantidade inferior, é muitas vezes vítima de discriminação, sendo desconsiderado comparativamente com o grupo maioritário.
Sim, a palavra menoridade existe. Indica, principalmente, o estado ou condição de quem ainda não atingiu a maioridade, ou seja, que ainda é menor de idade.
Apesar disso, a palavra menoridade pode ser usada também como sinônimo de minoria, indicando a menor parte de um todo:
O antônimo de minoria é maioria.
Com as palavras minoria e maioria, bem como outras expressões de sentido partitivo ou coletivo, o verbo estabelece, preferencialmente, concordância com a 3.ª pessoa do singular:
Apesar disso, o uso da 3.ª pessoa do plural é igualmente aceitável nos casos em que se junta à palavra minoria uma especificação no plural:
A palavra minoria é formada por derivação sufixal, sendo acrescentado o sufixo -ia à palavra em latim minor: minor + -ia.
O erro na palavra menoria surge por erradamente se estabelecer um paralelismo com as palavras menos e menor.