As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Porém, seus significados são diferentes, devendo ser usadas em situações diferentes. O substantivo moléstia indica, principalmente, uma doença. O adjetivo molesta, feminino de molesto indica, principalmente, algo incômodo e aborrecido.
Exemplos:
O substantivo moléstia, além de se referir a uma doença, pode indicar também uma inquietação, aflição ou incômodo moral. Com uso popular, se refere à raiva. Assim, moléstia é sinônimo de doença, mal-estar, achaque, indisposição, mal, sofrimento, inquietação, aflição, aborrecimento, contrariedade, raiva e hidrofobia, entre outros.
Exemplos:
O adjetivo molesta, além de indicar aquilo que incomoda e aborrece, se refere também ao que, sendo nocivo, causa doença. Indica ainda a qualidade do que é árduo, trabalhoso, mau e cruel. Assim, molesto é sinônimo de incômodo, aborrecido, enfadonho, nocivo, prejudicial, árduo, penoso, difícil, pesado, mau, malvado, cruel e desalmado, entre outros.
Exemplos:
Atenção!
Molesta pode ser também a forma conjugada do verbo molestar na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo ou na 2.ª pessoa do singular do imperativo.
Exemplos: