As duas opções estão corretas quando o verbo namorar assume o significado de ter uma relação de namoro com alguém. Uma pessoa pode namorar outra pessoa ou pode namorar com outra pessoa.
Embora tradicionalmente se defenda o uso do verbo sem preposição, a expressão namorar com já se encontra abonada por diversos dicionários.
Com este sentido, o verbo namorar pode ser um verbo transitivo direto, não necessitando de preposição, ou um verbo transitivo indireto, sendo sua regência feita com a preposição com.
Dependendo do seu significado e da forma como é utilizado na frase, o verbo namorar pode ser transitivo direto, transitivo indireto, intransitivo ou pronominal.
Namorar é um verbo…
transitivo direto quando usado com o sentido de querer muito alguma coisa. Estabelece regência sem a presença de uma preposição:
transitivo indireto quando usado com o sentido de ter relação de namoro. Estabelece regência verbal com a preposição com:
intransitivo quando usado com o sentido de ser namorador e galanteador:
pronominal quando usado com o sentido de se apaixonar:
O verbo namorar deriva do verbo enamorar, sendo formado por aférese (supressão) do fonema inicial e.