As palavras neste e nesse existem na língua portuguesa e estão corretas. São contrações da preposição em com os pronomes demonstrativos este e esse:
Os pronomes demonstrativos este e esse situam alguém ou algo no espaço, no tempo e no discurso em relação às próprias pessoas do discurso: quem fala (este) ou a quem se fala (esse).
A preposição em se refere a um movimento para dentro, para uma posição interior, dentro de alguma coisa. Também se refere a uma posição em contato com alguma coisa ou em cima de alguma coisa.
Nesse e neste são palavras parecidas, mas utilizadas em situações diferentes. O que distingue estes dois conceitos é uma questão referencial (tempo e espaço).
Neste é usado quando o que está a ser demonstrado está espacialmente próximo da pessoa que fala ou no tempo presente em relação à pessoa que fala. Usa-se ainda para referir o que vai ser mencionado no discurso. Podem ser usadas as seguintes flexões em gênero e número: neste, nesta, nestes, nestas, nisto.
Nesse é usado quando o que está a ser demonstrado está espacialmente longe da pessoa que fala e espacialmente próximo da pessoa a quem se fala ou no tempo passado em relação à pessoa que fala. Usa-se ainda para referir o que já foi mencionado no discurso. Podem ser usadas as seguintes flexões em gênero e número: nesse, nessa, nesses, nessas, nisso.
Assista ao vídeo para aprender a diferenciar essas duas palavras de forma super fácil:
Também existe a contração da preposição em com o pronome demonstrativo aquele. Em + aquele = naquele. Podem ser usadas as seguintes flexões em gênero e número: naquele, naquela, naqueles, naquelas, naquilo.
Esta contração é usada quando o que está a ser demonstrado está espacialmente longe dos interlocutores, ou seja, longe da pessoa que fala e da pessoa a quem se fala. Também se usa para referir um passado distante.