Obedeceu ao regulamento é o correto segundo as regras gramaticais do português. Obedeceu o regulamento é a forma mais utilizada pelos falantes da língua.
O verbo obedecer se refere ao ato de cumprir ordens, de se submeter à vontade dos outros e de atender a alguma coisa, sendo sinônimo de: acatar, aceitar, seguir, respeitar, submeter-se, sujeitar-se, atender, satisfazer,…
O verbo obedecer é tradicionalmente transitivo indireto, com regência verbal da preposição a, ou seja, obedecemos a alguém ou a alguma coisa. Contudo, há uma preferência entre os falantes para a eliminação da preposição a.
De acordo com as regras gramaticais - com a preposição a:
De acordo com o uso - sem preposição:
O uso do verbo obedecer como transitivo direto já vem referido em diversos dicionários e gramáticas, sendo adotado por falantes cultos e por diversos escritores.
Como a língua portuguesa se encontra em constante alteração, evolução e atualização, é concebível que, num futuro próximo, a alteração na transitividade do verbo obedecer seja consagrada pelo uso.
O processo de aceitação da transitividade indireta e da transitividade direta que ocorre com o verbo obedecer, ocorre também com o verbo desobedecer, seu antônimo: desobedecer a ou desobedecer.
Exemplos com desobedecer: