Para realizar um agradecimento, a forma mais correta é:
A flexão é sempre feita de acordo com a pessoa que agradece e não de acordo com a pessoa que é agradecida.
Um homem diz obrigado e uma mulher diz obrigada, independentemente de agradecerem a um homem ou a uma mulher:
Apesar disso, a palavra obrigado tem sido utilizada apenas como interjeição de agradecimento, como: valeu! Assim sendo, mantém sempre a sua forma invariável, não concordando com a pessoa que agradece:
Segundo uma perspectiva mais tradicional e considerada pela maioria como a mais correta, a palavra obrigado é um adjetivo variável em número e em gênero, concordando com a pessoa que está praticando a ação, ou seja, concordando com a pessoa que está agradecendo.
A pessoa que agradece diz que está obrigada a retribuir o favor em outra situação. Assim, um homem está obrigado e uma mulher está obrigada. Pode ocorrer também no plural: vários homens estão obrigados e várias mulheres estão obrigadas.
Um homem agradecendo:
Obrigado por tudo que você fez por mim!
Uma mulher agradecendo:
Obrigada por tudo que você fez por mim!
Um homem agradecendo em nome de vários:
Obrigados por tudo que você fez por nós!
Uma mulher agradecendo em nome de várias:
Obrigadas por tudo que você fez por nós!
Neste sentido, podemos substituir a palavra obrigado por outras sinônimas, como grato e agradecido.
A flexão em gênero e número da palavra obrigado é facilmente verificável nos outros sentidos da palavra obrigado.
A palavra obrigado é formada a partir do particípio do verbo obrigar, com sua origem na palavra em latim obligare, que indica que estamos ligados por laços de agradecimentos à pessoa que nos fez um favor.
Além deste significado principal, ou seja, de estarmos gratos por uma amabilidade, a palavra obrigado significa também aquilo que é imposto por lei, forçado pelas circunstâncias ou imprescindível, sendo sinônimo de obrigatório, imposto, forçado, impelido, sujeito, imperioso, necessário e preciso.
Segundo uma perspectiva mais recente mas já confirmada por vários dicionários, a palavra obrigado é encarada como uma interjeição, ou seja, como uma palavra invariável, não havendo flexão em gênero e número.
Assim, deve ser usada a palavra obrigado, quer seja homem ou mulher, uma pessoa ou várias pessoas. Perde-se o sentido do sujeito da ação ficar obrigado a retribuir o favor.
Principalmente quando usada isoladamente, não há nada que indique que é um adjetivo e não uma interjeição de agradecimento invariável, como as interjeições: Apoiado! Ótimo! Boa! Valeu!
A palavra obrigado também não sofre flexão quando é um substantivo, sendo usada sempre no masculino e no singular. Enquanto substantivo, obrigado é sinônimo de agradecimento e reconhecimento.