A forma correta de escrita da palavra é órgãos, com acento agudo no o. A palavra orgão, sem acento agudo no o, está errada.
O substantivo masculino órgão possui diversos significados, se referindo a uma parte de um sistema ou organismo, a um instrumento musical e a uma entidade ou instituição com diversas funções. Pode indicar também um meio de divulgação de informação, bem como um intermediário para conseguir algo.
O plural de órgão é órgãos.
Segundo as regras ortográficas do português, a palavra órgão é acentuada porque todas as palavras paroxítonas terminadas em -ã, -ãs, -ão e -ãos deverão ser graficamente acentuadas, marcando assim a sílaba tônica da palavra.
Paroxítonas terminadas em -ã, -ãs, -ão e -ãos: