Pajem, com j, é a forma correta de escrita da palavra. Pagem, com g, está errado.
O substantivo masculino pajem indica principalmente um escudeiro, ou seja, um moço que, na Idade Média, carregava as armas dos nobres e lhes prestava serviços diversos. Indica também um criado que acompanha um cavaleiro numa viagem, bem como uma pessoa responsável pela limpeza de um navio de guerra.
Com um sentido mais atual, a palavra pajem se refere a um menino que acompanha os noivos em uma cerimônia de casamento carregando as alianças, bem como a uma babá, ou seja, a uma pessoa que toma conta de crianças.
Pajem tem sua origem na palavra em francês page. Apesar disso, deverá ser escrito com j, bem como as palavras cognatas de pajem, como pajear e pajeado.
Atua como uma exceção à regra ortográfica do português que afirma que as palavras terminadas no sufixo -agem são escritas com g, como: