As duas palavras existem na língua portuguesa. São palavras sinônimas e ambas estão corretas. Devemos privilegiar o uso da palavra parêntese, com plural parênteses, porque é a forma aportuguesada da palavra, enquanto parêntesis é a forma da palavra em latim. Parêntese e parêntesis se referem aos sinais de pontuação que marcam um momento intercalado no texto, onde há acréscimo de informação.
Parêntese e parêntesis têm como origem a palavra grega parénthesis. A palavra parêntese forma plural com –s, originando a palavra parênteses. A palavra parêntesis se refere tanto ao singular como ao plural. Assim, é preciso ter atenção em sua utilização.
Exemplos:
Singular:
Quando terminarem de escrever essa palavra, abram um parêntese.
Quando terminarem de escrever essa palavra, abram um parêntesis.
Plural:
Escrevam a frase entre parênteses.
Escrevam a frase entre parêntesis.