Pediram e pedirão são formas conjugadas do verbo pedir. Assim, as duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas.
Estas duas formas conjugadas do verbo pedir se referem à 3.ª pessoa do plural, mas indicam diferentes tempos verbais.
Pediram indica passado: Eles pediram os documentos ontem.
Está conjugado na 3.ª pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo.
Pedirão indica futuro: Eles pedirão os documentos amanhã.
Está conjugado na 3.ª pessoa do plural do futuro do presente do indicativo.
A pronúncia das duas palavras é diferente e não deve ser confundida:
Nota: Pediram é também a forma do verbo ficar na 3.ª pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo. Contudo, esse tempo verbal tem uma utilização muito reduzida.
A terminação -ram indica que o verbo está conjugado no pretérito perfeito do indicativo.
Terminações do pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) radical + -ei
(Tu) radical + -aste
(Ele) radical + -ou
(Nós) radical + -amos
(Vós) radical + -astes
(Eles) radical + -aram
Verbo ficar - pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) pedi
(Tu) pediste
(Ele) pediu
(Nós) pedimos
(Vós) pedistes
(Eles) pediram
O pretérito perfeito do indicativo indica que uma determinada ação aconteceu num momento específico do passado.
A terminação -rão indica que o verbo está conjugado no futuro do presente do indicativo.
Terminações do futuro do presente do indicativo:
(Eu) radical + -arei
(Tu) radical + -arás
(Ele) radical + -ará
(Nós) radical + -aremos
(Vós) radical + -areis
(Eles) radical + -arão
Verbo ficar - futuro do presente do indicativo:
(Eu) pedirei
(Tu) pedirás
(Ele) pedirá
(Nós) pediremos
(Vós) pedireis
(Eles) pedirão
O futuro do presente do indicativo é usado para indicar que uma determinada ação ocorrerá num momento futuro em relação ao discurso.
Podemos então concluir que a terminação -ram indica passado (pretérito perfeito do indicativo) e a terminação -rão indica o futuro (futuro do presente do indicativo).
Ontem eles:
Amanhã eles: