Pode vir é a forma correta de escrita desta locução verbal. A locução verbal pode vim está errada.
Nesta locução verbal, o verbo vir atua como verbo principal, permanecendo sempre no infinitivo impessoal e o verbo poder atua como um verbo auxiliar modal, indicando possibilidade.
Nas locuções verbais, apenas o verbo auxiliar sofre flexão, indicando tempo, modo, número e pessoa:
A forma verbal vim existe, mas nunca poderá ser usada como um verbo principal no infinito impessoal. Sempre que houver a presença de um verbo auxiliar formando uma locução verbal, o correto é vir.
Formas corretas:
Formas erradas:
Vim é a forma conjugada do verbo vir na 1.ª pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo:
Verbo vir - Pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) vim
(Tu) vieste
(Ele) veio
(Nós) viemos
(Vós) viestes
(Eles) vieram
Essa é a única forma correta de utilização da palavra vim.