Estas duas locuções existem na língua portuguesa e estão corretas.
A locução por isso é a mais utilizada pelos falantes, significando por esse motivo e indicando, principalmente, uma consequência daquilo que foi dito ou feito. Estabelece, assim, uma relação semântica com um acontecimento anterior.
A locução por isto poderá ser utilizada com o mesmo sentido, sendo apenas uma questão referencial o que distingue as duas locuções:
As locuções por isso e por isto são formadas pela preposição por e pelos pronomes demonstrativos isso e isto.
Isso é usado quando o que está a ser demonstrado está longe da pessoa que fala e perto da pessoa a quem se fala ou no tempo passado em relação à pessoa que fala. Usa-se ainda para referir o que foi mencionado no discurso.
Exemplo: Eu não ando dormindo bem, por isso ando muito cansada.
Isto é usado quando o que está a ser demonstrado está perto da pessoa que fala, bem como no tempo presente em relação à pessoa que fala. Usa-se ainda para referir o que vai ser mencionado no discurso.
Exemplo: Eu ando muito cansada por isto: não ando dormindo bem.
Fique sabendo mais!
Além das locuções por isso e por isto, com os pronomes demonstrativos isso e isto, pode ser também utilizada expressão com o pronome demonstrativo aquilo: por aquilo.