A forma correta de escrita desta locução é por isso, escrita de forma separada. Está errada a palavra porisso, escrita de forma junta. Assim, nunca deverá ser escrita uma só palavra, mas sim duas palavras separadas. A palavra por é uma preposição e a palavra isso é um pronome demonstrativo.
A locução por isso significa por esse motivo e indica, principalmente, uma consequência daquilo que foi dito ou feito, estabelecendo uma relação semântica com um acontecimento anterior.
É sinônima de: por esse motivo, assim sendo, à vista disso, em vista disso, em consequência, dessa forma, dessa maneira, desse modo, dessarte, entre outras.
Por isso é predominantemente uma locução coordenativa conclusiva, exprimindo uma conclusão ou uma consequência. Pode também ser uma locução adverbial com significado de consequentemente.
Juntamente com a palavra que pode também ser uma locução subordinativa causal, exprimindo uma causa: por isso que não fui, por isso que reprovei de ano, por isso que cheguei atrasada,...
A locução por isso é ainda utilizada comumente com a substituição do pronome demonstrativo isso por outros pronomes demonstrativos equivalentes, como os pronomes demonstrativos isto e aquilo: