Possui é a forma correta de escrita da palavra. A palavra possue está errada.
Possui é a forma conjugada do verbo possuir na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo (ele possui) ou na 2.ª pessoa do singular do imperativo (possui tu).
Verbo possuir - Presente do indicativo:
(Eu) possuo
(Tu) possuis
(Ele) possui
(Nós) possuímos
(Vós) possuís
(Eles) possuem
Verbo possuir - Imperativo:
(Eu) ---
(Tu) possui
(Ele) possua
(Nós) possuamos
(Vós) possuí
(Eles) possuam
O verbo possuir significa, principalmente, o ato de ter a posse de alguma coisa, ou seja, ter, deter, dispor. Pode significar também o ato de: conter, encerrar; encher-se, imbuir-se; desfrutar, usufruir. Refere-se ainda ao ato de dominar e arrebatar, bem como ter relações sexuais com um parceiro.
Todos os verbos terminados em -uir formam a terminação da 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo com -i: