A forma correta de escrita da palavra é preestabelecido:
As palavras pré-estabelecido e pre-estabelecido estão erradas.
Devemos utilizar o adjetivo preestabelecido sempre que quisermos referir alguma coisa que se estabeleceu antecipadamente, ou seja, que se predeterminou.
Preestabelecido é o particípio do verbo preestabelecer, formado a partir de derivação prefixal. Foi acrescentado o prefixo pre- ao verbo estabelecer: pre- + estabelecer.
O prefixo pre- indica anterioridade e antecedência.
O particípio permite a formação de tempos verbais compostos e transmite a noção da conclusão da ação verbal, ou seja, o estado da ação depois de terminada.
Segundo o atual acordo ortográfico, apenas se utiliza o hífen com o prefixo pre- quando tônico (pré-) e autônomo da segunda palavra.
Exemplos com hífen:
Quando o prefixo pre- for átono e não for autônomo da segunda palavra, não se emprega o hífen. Ocorre a justaposição do prefixo com o outro elemento, ou seja, formam uma só palavra.
Exemplos sem hífen:
Nota: Esta regra se aplica também aos prefixos pró-, pro-, pós- e pos-: pró-vida, propor, pós-graduação, pospor.