Puderam e poderão são formas verbais corretas do verbo poder. Poderam está errado.
Puderam indica passado. Está conjugado na 3.ª pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo: eles puderam.
Poderão indica futuro. Está conjugado na 3.ª pessoa do plural do futuro do presente do indicativo: eles poderão.
Nota: Puderam também é a forma conjugada do verbo poder na 3.ª pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo. Esse tempo verbal é, contudo, pouco utilizado.
O verbo poder indica o ato de ter capacidade, competência, autorização, direto ou autoridade para fazer alguma coisa, sendo sinônimo de ser capaz, conseguir, controlar e aguentar, entre outros.
É um verbo extremamente irregular. Apresenta alterações no seu radical, de pod- para pud- em alguns tempos verbais.
Verbo poder – Pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) pude
(Tu) pudeste
(Ele) pôde
(Nós) pudemos
(Vós) pudestes
(Eles) puderam
Verbo poder – Futuro do presente do indicativo:
(Eu) poderei
(Tu) poderás
(Ele) poderá
(Nós) poderemos
(Vós) podereis
(Eles) poderão