A forma correta de escrita da palavra é quebra-cabeça, com hífen. As palavras quebra cabeça, escritas de forma separada, estão erradas. O substantivo quebra-cabeça se refere a um jogo de encaixe de peças para formar uma imagem. Pode indicar também um enigma ou um problema difícil de resolver, bem como qualquer coisa que causa apreensão.
Quebra-cabeça é um substantivo composto formado por justaposição da forma verbal quebra e do substantivo cabeça: quebra + cabeça. Segundo o atual acordo ortográfico, o hífen deverá permanecer em palavras compostas por justaposição que não apresentem elementos de ligação ou cujos elementos formem uma unidade com significado próprio.
Palavras compostas hifenizadas:
O hífen apenas foi abolido em palavras compostas por justaposição com elementos de ligação ou que perderam a noção de composição. Também foi abolido em locuções substantivas, adjetivas, pronominais, adverbiais, prepositivas ou conjuncionais.