As três formas existem e estão corretas. São formas conjugadas do verbo sair.
Sai é a forma conjugada do verbo sair na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo (ele sai) ou na 2.ª pessoa do singular do imperativo (sai tu).
Saí é a forma conjugada do verbo sair na 1.ª pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo (eu saí) ou na 2.ª pessoa do plural do imperativo (saí vós).
Sair é a forma do verbo no infinitivo.
As principais dúvidas ocorrem entre as formas verbais sai e saí e entre as formas verbais saí e sair.
Para diferenciar sai e saí, é preciso entender que em sai a vogal tônica é a vogal a (sAi) e que em saí a vogal tônica é a vogal i (saÍ):
Para diferenciar sair e saí, é preciso compreender que o erro ocorre porque numa fala corrente o r final da forma no infinitivo não é pronunciado. Uma maneira fácil de saber quando usar a forma no infinitivo é pela substituição da palavra duvidosa por outro infinitivo:
Sair, no infinitivo impessoal, é usado principalmente em locuções verbais, quando o verbo tiver regência de uma preposição e quando não houver um sujeito definido.
Saí, no pretérito perfeito do indicativo, é usado para indicar uma ação que ocorreu num momento específico do passado.
Verbo sair - Pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) saí
(Tu) saíste
(Ele) saiu
(Nós) saímos
(Vós) saístes
(Eles) saíram
Nota: Saí, na 2.ª pessoa do plural do imperativo, tem um uso muito reduzido. O vós está em desuso no português do Brasil, sendo frequentemente substituído por vocês.
Sai, no presente do indicativo, é usado principalmente para indicar uma ação habitual ou uma ação que ocorre no exato momento em que se narra a ação.
Verbo sair - Presente do indicativo:
(Eu) saio
(Tu) sais
(Ele) sai
(Nós) saímos
(Vós) saís
(Eles) saem
Sai, no imperativo afirmativo, é usado para indicar uma ordem, conselho, solicitação ou súplica.
Verbo sair - Imperativo afirmativo:
(Eu) ---
(Tu) sai
(Ele) saia
(Nós) saiamos
(Vós) saí
(Eles) saiam