Se ele mantiver é a forma correta de escrita da expressão. A expressão se ele manter está errada. Mantiver é a forma conjugada do verbo manter na 1.ª ou 3.ª pessoa do singular do futuro do subjuntivo. Este tempo verbal se refere a um fato que poderá ocorrer no futuro. Pode ser utilizado também para indicar o desejo de que algo aconteça ou a possibilidade de que algo aconteça.
Verbo manter – Futuro do subjuntivo:
(Se eu ou quando eu) mantiver
(Se eu ou quando tu) mantiveres
(Se eu ou quando ele) mantiver
(Se eu ou quando nós) mantivermos
(Se eu ou quando vós) mantiverdes
(Se eu ou quando eles) mantiverem
Exemplos:
Manter é a forma conjugada do verbo no infinitivo impessoal. O infinitivo impessoal deverá ser usado: quando não houver um sujeito definido, quando o verbo tiver regência de uma preposição, com sentido imperativo, quando o sujeito da segunda oração for igual, em locuções verbais e com alguns verbos que não formam locução verbal (ver, sentir, mandar,…).
Exemplos:
Muitos falantes fazem confusão entre estas duas palavras, utilizando a forma no infinitivo impessoal manter em vez da forma no futuro do subjuntivo mantiver.
Exemplos: