As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Apresentam, contudo, significados diferentes.
Secretária, com acento agudo, indica uma profissional que exerce o secretariado ou uma mesa de trabalho:
Secretaria, sem acentuação gráfica, indica o departamento do expediente administrativo ou uma subdivisão de um ministério:
A pronúncia dessas duas palavras é diferente.
Em secretária, a sílaba tônica é tá (se-cre-TÁ-ri-a), sendo uma palavra proparoxítona.
Em secretaria, a sílaba tônica é ri (se-cre-ta-RI-a), sendo uma palavra paroxítona.
Nota: Segundo alguns autores, a palavra secretária é uma palavra paroxítona, terminada em ditongo crescente. Essa classificação não é, contudo, unânime. De acordo com as regras do atual acordo ortográfico, as palavras paroxítonas terminadas em ditongo crescente foram categorizadas como palavras proparoxítonas, sendo terminadas em hiato.
O substantivo feminino secretária indica, principalmente, uma mulher que exerce o secretariado, ou seja, que atende telefonemas, agenda reuniões e outros compromissos, organiza documentos diversos, entre outros.
Secretária pode significar também uma mesa com gavetas, usada para escrever e também para guardar livros e documentos, ou seja, uma escrivaninha ou papeleira.
Exemplos com secretária:
O substantivo feminino secretaria indica o departamento responsável pelo expediente administrativo e pelo arquivo de documentos importantes. Existe tanto em repartições públicas, como privadas.
Secretaria pode significar também as subdivisões do poder administrativo municipal, estadual e federal. Com este sentido, deverá ser escrita com letra inicial maiúscula.
Exemplos com secretaria:
Embora com menor uso, a palavra secretaria pode ser também a forma verbal de dois verbos: do verbo secretariar e do verbo secretar.
Secretaria é a forma conjugada do verbo secretariar na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo (ele secretaria) ou na 2.ª pessoa do singular do imperativo (secretaria tu):
Secretaria é a forma conjugada do verbo secretar na 1.ª ou na 3.ª pessoa do singular do futuro do pretérito (eu secretaria, ele secretaria):