A forma correta de escrita da palavra é sem-fim, com hífen, se pretendemos referir uma quantidade indefinida:
A expressão sem fim, sem hífen, indica simplesmente algo que não tem fim, sendo sinônima de: sem término.
Exemplo com sem-fim:
Tenho um sem-fim de contas para pagar.
Exemplo com sem fim:
Comprando essa briga, você vai entrar por um caminho sem fim.
Sem-fim se refere a uma quantidade indefinida, sendo sinônimo de: indefinido, ilimitado e infinito. Indica também uma extensão ilimitada, ou seja, uma imensidão, vastidão e amplidão.
Exemplos com sem-fim:
A expressão sem fim não é uma expressão com significado próprio, sendo o simples seguimento da preposição sem e do substantivo fim, sendo sinônima de sem término, sem final, sem termo, sem conclusão,..
Exemplos com sem fim:
O plural de sem-fim é sem-fins.
As palavras compostas com a preposição sem formam o plural de duas formas distintas. As palavras que têm um sentido substantivo variam em número, havendo a flexão do segundo elemento. As palavras que têm um sentido adjetivo permanecem invariáveis.
Exemplos com flexão em número:
Exemplos com plural invariável:
Fique sabendo mais!
Sem-fim pode significar também uma espécie de ave da família dos cuculídeos, também conhecida como saci e martim-pererê.