A forma correta de escrita da palavra é simplesmente, com e na segunda sílaba: sim-ples-men-te. A palavra simplesmente, com i, está errada, não existe.
O advérbio simplesmente é muito utilizado para transmitir uma ideia de unicamente e meramente, sendo também sinônimo de apenas, exclusivamente, somente e só.
Pode ser também usado para referir que alguma coisa foi feita de modo simples e natural, ou seja, abertamente, espontaneamente, facilmente, puramente, sinceramente.
A palavra simplesmente é formada partir de derivação sufixal. Foi acrescentado o sufixo -mente ao adjetivo simples, alterando o seu sentido: simples + -mente = simplesmente.
Assim, tendo sua origem no adjetivo simples, o advérbio simplesmente deverá ser também escrito com e na segunda sílaba: simples/simplesmente.
O sufixo -mente é um sufixo adverbial que se junta à forma feminina de um adjetivo para dar origem a um advérbio de modo, como:
Como simples é um adjetivo de dois gêneros, que apresenta a mesma forma no gênero masculino e no gênero feminino, é essa a forma utilizada para a constituição do advérbio, tal como em: