A forma correta de escrita da palavra é sobre-humano. A palavra sobrehumano está errada. Devemos utilizar o adjetivo sobre-humano sempre que quisermos referir alguma coisa superior ao que é humano, com força superior e qualidade superior.
Exemplos:
Aquele casal faz um esforço sobre-humano para sustentar os filhos.
As pirâmides do Egito parecem ser um feito sobre-humano.
Sobre-humano é uma palavra formada a partir de derivação prefixal, ou seja, é acrescentado um prefixo a uma palavra já existente, alterando o sentido da mesma: sobre+humano.
As palavras que utilizamos atualmente na língua portuguesa têm prefixos de origem grega ou latina. No caso em questão, o prefixo sobre- é de origem latina e significa uma posição em cima, superior.
Segundo o Novo Acordo Ortográfico, que entrou em vigor em janeiro de 2009, se utiliza o hífen quando o prefixo termina com a mesma letra que começa a segunda palavra ou quando a segunda palavra começa com h.
Exemplos: sobre-humano, sobre-exaltar, sobre-erguer, sobre-humanizar,…
Em todas as outras situações, o prefixo é escrito junto à palavra já existente.
Exemplos: sobrenome, sobrenatural, sobremesa, sobreaviso,…