As duas formas existem e estão corretas. A palavra sobretudo pode ser um substantivo, indicando um casaco grosso e comprido, ou um advérbio com significado de acima de tudo, principalmente. Sobre tudo, escrito separado, significa a respeito de tudo, sobre todas as coisas.
Exemplos:
A palavra sobretudo possui dois significados distintos. Enquanto advérbio de intensidade significa acima de tudo, sendo sinônimo de principalmente, especialmente e mormente. Enquanto substantivo masculino indica um casacão que protege contra frio e chuva, sendo sinônimo de casaco, paletó, capa, gabardine e capote.
Exemplos - advérbio:
Exemplos – substantivo masculino:
Sobre tudo, escrito separado, é apenas o seguimento da preposição sobre com o pronome indefinido tudo. Sobre significa a respeito de, acerca de, segundo. Tudo significa a totalidade das coisas e dos seres. Assim, sobre tudo é sinônimo de: a respeito de tudo, acerca de tudo, sobre todas as coisas.
Exemplos:
Atenção!
Sobretudo e sobre tudo podem ser usados na mesma frase, provocando algumas dúvidas aos falantes.
Exemplos: