A forma correta de escrita da palavra é sobrinha, com o na primeira sílaba. A palavra subrinha, com u, não existe, estando errada.
Sobrinha é o feminino de sobrinho. Os substantivos sobrinha e sobrinho indicam uma relação de parentesco. A sobrinha de uma pessoa é a filha da irmã ou do irmão dessa pessoa, que é sua tia ou tio. O sobrinho de uma pessoa é o filho da irmã ou do irmão dessa pessoa, que é sua tia ou tio.
A troca da vogal o e da vogal u é um erro comum em diversas palavras da língua portuguesa.
As palavras sobrinha e sobrinho, tendo sua origem na palavra em latim sobrinus, deverão ser escritas com o na primeira sílaba: so-bri-nha e so-bri-nho.
Além do erro ortográfico na escrita da vogal o ou da vogal u, na palavra sobrinha pode ocorrer também um erro fonético, havendo uma errada extensão da nasalidade do dígrafo nh para a primeira sílaba, sendo pronunciada a palavra sombrinha em vez de sobrinha.
O substantivo feminino sombrinha também existe na língua portuguesa, mas apresenta um significado distinto. Indica principalmente um guarda-sol próprio para senhoras ou um guarda-chuva pequeno.
Exemplos com sombrinha:
Além dos significados acima descritos, podemos encarar as palavras sobrinha e sombrinha como substantivos no grau diminutivo.
Sobrinha se refere ao diminutivo de sobra.
Exemplo: Tem aí alguma sobrinha de tecido?
Sombrinha se refere ao diminutivo de sombra.
Exemplo: Estou procurando uma sombrinha para descansar.