As duas palavras estão corretas. Soprar e assoprar são verbos sinônimos:
Esses dois verbos são muito usados, apesar de haver uma maior preferência pela utilização do verbo soprar, que é socialmente mais aceito pelos falantes.
Os verbos soprar ou assoprar podem ser usados para referir o ato de dirigir sopro para alguma coisa ou alguém, bem como o ato de expelir ar do corpo com a respiração. Significam ainda o ato de sussurrar, de insinuar de forma maliciosa, de agitar ou avivar através de sopro, de favorecer, dando uma ajuda e de sugerir, incitar e inspirar uma ação.
O verbo soprar tem sua origem na palavra em latim sufflare. O verbo assoprar aparece nos dicionários como sendo o mesmo que soprar. É formado através da junção do prefixo a- ao verbo soprar. O prefixo a-, neste caso, tem valor expletivo, ou seja, não traz nenhuma nova ideia ou sentido à palavra mãe.
Existem, na língua portuguesa, palavras que apresentam mais do que uma grafia correta. A estas palavras chamamos formas gráficas variantes. Embora haja sempre uma forma preferida e mais utilizada pelos falantes, todas as formas são corretas.
Exemplos de formas gráficas variantes: